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欧几里得的《几何原本》共有13篇，首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念。
他整理的5条公理其中包括：
1.从一点到另一任意点作直线是可能的；
2.所有的直角都相等；
3.a=b，b=c，则a=c；
4.若a=b则a＋c=b＋c等等。
这里面还有一条公理是欧几里得自己提出的，即：整体大于部分。
虽然这条公理不像别的公理那么一望便知，不那么容易为人接受，但这是欧氏几何中必须的，必不可少的。他能提出来，这恰恰显示了他的天才。
《几何原本》第1～4篇主要讲多边形和圆的基本性质，像全等多边形的定理，平行线定理，勾股弦定理等。
第2篇讲几何代数，用几何线段来代替数，这就解决了希腊人不承认无理数的矛盾，因为有些无理数可以用作图的方法，来把它们表示出来。
第3篇讨论圆的性质，如弦、切线、割线，圆心角等。
第4篇讨论圆的内接和外接图形。
第5篇是比例论。这一篇对以后数学发展史有重大关系。
第6篇讲的是相似形。其中有一个命题是：直角三角形斜边上的矩形，其面积等于两直角边上的两个与这相似的矩形面积之和。读者不妨一试。
第7、8、9篇是数论，即讲述整数和整数之比的性质。
第10篇是对无理数进行分类。
第11～13篇讲的是立体几何。
全部13篇共包含有467个命题。《几何原本》的出现说明人类在几何学方面已经达到了科学状态，在经验和直觉的基础上建立了科学的、逻辑的理论。
欧几里得，这位亚历山大大学的数学教授，已经把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案。
他又运用他的惊人才智，指挥灵巧的手指将这个图案拆开，分成为简单的组成部分：点、线、角、平面、立体——把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言。
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评论列表（4条）
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