拐点的3个判断方法介绍如下：
导数为0：函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。
三阶导数不为0：函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。
两侧变号：函数在某点处二阶导数为0，两侧同号则不为拐点。
拐点求法：y=f(x）的拐点：求f'(x）；令f'(x)=0，解出方程的实根，求出在区间I内f'(x）。
1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0，一阶导数描述的是原函数的增减性。拐点处二阶导数为0，二阶导数描述的是原函数的凹凸性。
2、判读方法不同。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4，x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|，x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。
拐点简介：
拐点，又称反曲点，简弊在数学上指衫咐孙改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数或链在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
拐点和极值点的区别：拐点是函数的凹凸分界点，拐点存在的必要条件是其二阶导数为0。对于一元三次函数，有1个拐点，最多可能有2个极值点，最多可能有2个驻点。在你的题目中，有一个拐点，但由于一阶导数恒大于0（属于增函数），所以没有极值点与驻点。如果三次项系数为0.0001，那么就有2个极值点和2个驻点，以及1个拐点。
拐点的判断标准：
1、函数的单调性：在函数单调性的判断中，如果函数在某一点处的一阶导数由正变为负，那么这个点就是函数的拐点。也就是说，在拐点处，函数的单调性发生改变。例如，如果函数在某区间内单调递增，但在该点处一阶导数为0，并且二阶导数为负，那么这个点就是函数的拐点，函数在该点处由递增变为递减。
2、曲线的凹凸性：在曲线凹凸性的判断中，如果函数在某一点处的二阶导数由正变为负，那么这个点就是曲线的拐点。也就是说，在拐点处，函数的凹凸性发生改变。例如，如果函数在某区间内曲线为凹函数，但在该点处二阶导数为0，并且三阶导数为负，那么这个点就是曲线的拐点，函数在该点处由凹函数变为凸函数。
函数的拐点公式：
1、幂函数：幂函数f(x) = x^n在n为奇数时，拐点是(0,0)，在n为偶数时，没有拐点。
2、对数函数：对数函数f(x) = loga(x)（a>0且a≠1）的拐点是(1,0)，当x>1时，f''(x)>0，当0<x<1时，f'(x)<0。
3、三角函数：三角函数如正弦函数f(x) = sinx、余弦函数f(x) = cosx等没有拐点。
4、指数函数：指数函数f(x) = e^x没有拐点。
5、多项式函数：设多项式函数f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + cn的拐点是(m,f(m))，其中m是使f''(x)=0的根。
6、反比例函数：反比例函数f(x) = 1/x的拐点是(1,0)。
7、超越函数：如自然对数函数f(x) = ln(x)、三角函数等都有拐点，需要根据函数的表达式和定义域来确定。
本文来自作者[泷子阳]投稿，不代表臻昂号立场，如若转载，请注明出处：https://www.anzhentang.com/angzhen/3391.html
评论列表（4条）
我是臻昂号的签约作者“泷子阳”！
希望本篇文章《拐点的3个判断方法》能对你有所帮助！
本站[臻昂号]内容主要涵盖：生活百科,小常识,生活小窍门,知识分享
本文概览：拐点的3个判断方法介绍如下：导数为0：函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。三阶导数不为0：函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以...